Statistik

[martinf112]

Wieviel Tastaturen habt ihr 2 hier eigentlich schon durchgetippt 

Müsste sich doch durch eine ordentliche Wahrscheinlichkeitsrechnung gut ermitteln lassen, oder?! 

[Flames1848]

Wieviel Tastaturen habt ihr 2 hier eigentlich schon durchgetippt 

[OA-AO]

Hey, Jake, willst du das echt hier fortfuehren? Wem willst du hier eigentlich was beweisen? Den anderen Usern, dass ich keinen Plan davon habe, womit ich in meinem Job regelmaessig zu tun habe?

Woher weiss ich das eigentlich? Nur von dir selber. & je mehr ich hier lese, desto mehr 2fel kommen mir daran.  

Lege dich fest, was berechnest du hier?

1. Die zu erwartende Anzahl an gekippten 3:0-Serien: die beträgt 0,234375 in 1er Saison & 23,4375 in 100 Saisons.

Und wieso kommen laut deiner Formel immer hoehere Wahrscheinlichkeiten raus, je mehr Serien betrachtet werden?

2. Muss ich das wirklich erklären?   Die Wahrsch1lichkeit, dass in 1er Saison k1n 3:0 kippt, sei x. (Das kann man genau berechnen, mach ich jetzt aber nicht.) Dann ist die Wahrsch1lichkeit, dass das in 2 auf1anderfolgenden Saisons nicht vorkommt, x² usw. Da x < 1 ist, ist x² < x - salopp ges8: je öfter man es mit sich selbst malnimmt, desto mehr schrumpft es. Je mehr Saisons man betr8et, desto unwahrsch1licher wird also der Fall, dass im ganzen betr8eten Zeitraum k1e Serie kippt. Andersrum wird es immer wahrsch1licher, dass mindestens 1e kippt, weil sich die Wahrsch1lichkeiten für "k1e gekippt" & "mindestens 1e gekippt" zu 1 addieren; mehr Möglichkeiten gibt es ja nicht. Das hätte ich m1er Oma nicht erklären brauchen, aber bei dir ist das ansch1end nötig. Wenn du damit d1 Geld verdienst, dann geb ich dir 1en Tip: mach 1en Taxensch1. Obwohl... nee, da muss man oft 2stellige Zahlen unfallfrei addieren & subtrahieren... 

Aha, aber schon komisch, dass ich mit meinen "akademischen Tricks" eine Vorhersage "hingezaubert" habe, die der Realitaet doch irgendwie sehr nahe kommt und du auf 24 gekippte Serien im letzten Jahrhundert kommst, auf die wir auch alle ganz offensichtlich stolz zurueckblicken koennen.

3. Kapierst du nicht den Unterschied zwischen der NHL & der NCTL?   Ich habe von Anfang an ges8, dass die NCTL 1 stark ver1fachtes mathematisches Modell darstellt, dessen Ergebnisse natürlich völlig andere s1 müssen als in der NHL.   Im Grunde soll das Modell nur zeigen, wie verschieden Puck & Münze sich verhalten.   (Du hast was ganz anderes gem8: du hast 1 komplizierteres, mehr an der realen NHL orientiertes Modell gebastelt, & dann hast du die Parameter solange hingebogen, bis es mit der beob8eten Realität 1igermassen über1stimmte. Das könnte ich auch, wenn ich dazu Lust hätte - hab ich aber nicht. )
4. Der 1. Faktor muss 1/4 s1 & nicht 1/8, weil es egal ist, welches Team 3:0 führt. Wenn ich nur die Fälle betr8en würden, wo das höher gesetzte Team zurückliegt & dann noch gewinnt, wäre er 1/8. Aber ich betr8e auch den umgekehrten Fall, der (in der NCTL) genauso wahrsch1lich ist. Das hattest du übrigens schon mal kapiert:

Jetzt betrachtest du die Gesamtwahrscheinlichkeit einer 3:0-Fuehrung (das ist richtig, sie liegt bei 1/4)...

... inzwischen aber wohl vergessen oder verdrängt.
5. Übrigens bist du auf m1en Vorschlag mit dem empirischen Versuch nicht 1gegangen, was mir zeigt, dass du wahrsch1lich doch weisst, dass m1e Rechnung richtig ist. Oder du hast k1e Ahnung, was richtig ist, befürchtest aber, dass der Versuch mich bestätigen würde.   Oder gefällt dir pi nicht? Bitte, man kann auch e nehmen oder Wurzel aus 2 oder die Zufallsreihe noch anders bestimmen...

zu 1. Aha, ich dachte allerdings, dass wir von Wahrscheinlichkeiten sprechen, bei deiner "Rechnung" vermischt sich das irgendwie...
zu 2. Warte mal, jetzt kommst du (auf komischen Umwegen) allerdings dort an, worauf meine Argumentation staendig abzielte: Eine bestimmte Verteilung fuehrt zu einer bestimmten Haeufigkeit der jeweiligen Ergebnisse. Dasselbe hatten wir doch schon einmal in unserer "Asteroiden-Diskussion": Ich habe dir schon damals erklaert, dass fuer eine bestimmte Anzahl der betrachteten Versuche ein unwahrscheinlicher Fall mehr oder minder "ueberfaellig" wird... Bloss damals hast du das Ganze noch vehement abgestritten, waehrend du jetzt praktisch dasselbe als deinen eigenen Gedankengang verkaufen willst. Komm schon, Jake, wen willst du hier eigentlich auf den Arm nehmen? Du kannst nicht staendig falsche Behauptungen aufstellen, dann aber mehr oder minder "meine" Argumente zu "deinen" machen und so tun, als haettest du's schon immer gewusst. Wir sind hier doch nicht im Kindergarten und ich weiss nicht, wer darauf reinfallen soll (ich schon mal gar nicht )...
Uebrigens:

Das kann man genau berechnen, mach ich jetzt aber nicht.

Wieso nicht?
zu 3. Doch, doch ich kapiere alles sehr wohl, deine Rechnungen sind bloss falsch, das ist alles. Und nochmal: Ich habe keine Parameter "hingebogen", bis es passte... Ich habe (fuer mich ) einfache mathematische Formeln benutzt, um dir eine moeglichst genaue Prognose eines naechsten solchen Falles zu geben, das ist alles... Apropos, wenn du hinter allem, was du nicht verstehst, irgendwelche "Machenschaften" siehst, dann muesstest auch an Gott glauben, oder nicht?
zu 4.

Der 1. Faktor muss 1/4 s1 & nicht 1/8, weil es egal ist, welches Team 3:0 führt. Wenn ich nur die Fälle betr8en würden, wo das höher gesetzte Team zurückliegt & dann noch gewinnt, wäre er 1/8. Aber ich betr8e auch den umgekehrten Fall, der (in der NCTL) genauso wahrsch1lich ist. Das hattest du übrigens schon mal kapiert:

Jetzt betrachtest du die Gesamtwahrscheinlichkeit einer 3:0-Fuehrung (das ist richtig, sie liegt bei 1/4)...

... inzwischen aber wohl vergessen oder verdrängt.

Jake, mit Gesamtwahrscheinlichkeit habe ich deine aufaddierten ODER-Faelle gemeint... Was habe ich denn danach geschrieben? Kannst du das auch noch "reinpasten" oder soll ich's nochmal raussuchen? Ich sag's dir nochmal: BEIDE Faelle sind gleich unwahrscheinlich: 1/128, fuer die Vorhersage spielt es keine Rolle, dass es DIR egal ist, wer in Fuehrung geht, es wird nur EIN Team in Fuehrung gehen und damit EINE Chance aus 128 und nicht ZWEI aus 128 genutzt werden.
zu 5. Sicher, sicher, ich habe ueberhaupt keine Ahnung, was richtig ist, du aber, nicht wahr? Also, was willst du mir mit einem Zufallszahlengenerator demonstrieren? Dass einmal erzeugte Differenzen in der 50/50-Verteilung nicht wieder ausgeglichen werden? Wobei wir hier dann von einstelligen Zahlen reden? Damit muessten wir aber schon mal die "0" als "gerade" einstufen, sonst ergibt sich keine 50/50-Verteilung (1,3,5,7,9 waeren ungerade, dem stehen nur 2,4,6, und 8 als gerade Zahlen gegenueber ). Also, du willst mir allen Ernstes erzaehlen, dass der Zufall aus zwei gleich grossen Pools von Zahlen KEINE 50/50-Verteilung erzeugt (weil z.B. bei "pi" gleich am Anfang 5 ungerade einer einzigen geraden Zahl gegenueberstehen)? Oder wolltest du damit die Haeufigkeit einer "gedrehten Serie" testen? Beidem sehe ich ziemlich gelassen entgegen.  

[Jake The Rat]

Hey, Jake, willst du das echt hier fortfuehren? Wem willst du hier eigentlich was beweisen? Den anderen Usern, dass ich keinen Plan davon habe, womit ich in meinem Job regelmaessig zu tun habe?

Woher weiss ich das eigentlich? Nur von dir selber. & je mehr ich hier lese, desto mehr 2fel kommen mir daran.  

Lege dich fest, was berechnest du hier?

Die zu erwartende Anzahl an gekippten 3:0-Serien: die beträgt 0,234375 in 1er Saison & 23,4375 in 100 Saisons.

Und wieso kommen laut deiner Formel immer hoehere Wahrscheinlichkeiten raus, je mehr Serien betrachtet werden?

Muss ich das wirklich erklären?   Die Wahrsch1lichkeit, dass in 1er Saison k1n 3:0 kippt, sei x. (Das kann man genau berechnen, mach ich jetzt aber nicht.) Dann ist die Wahrsch1lichkeit, dass das in 2 auf1anderfolgenden Saisons nicht vorkommt, x² usw. Da x < 1 ist, ist x² < x - salopp ges8: je öfter man es mit sich selbst malnimmt, desto mehr schrumpft es. Je mehr Saisons man betr8et, desto unwahrsch1licher wird also der Fall, dass im ganzen betr8eten Zeitraum k1e Serie kippt. Andersrum wird es immer wahrsch1licher, dass mindestens 1e kippt, weil sich die Wahrsch1lichkeiten für "k1e gekippt" & "mindestens 1e gekippt" zu 1 addieren; mehr Möglichkeiten gibt es ja nicht. Das hätte ich m1er Oma nicht erklären brauchen, aber bei dir ist das ansch1end nötig. Wenn du damit d1 Geld verdienst, dann geb ich dir 1en Tip: mach 1en Taxensch1. Obwohl... nee, da muss man oft 2stellige Zahlen unfallfrei addieren & subtrahieren... 

Aha, aber schon komisch, dass ich mit meinen "akademischen Tricks" eine Vorhersage "hingezaubert" habe, die der Realitaet doch irgendwie sehr nahe kommt und du auf 24 gekippte Serien im letzten Jahrhundert kommst, auf die wir auch alle ganz offensichtlich stolz zurueckblicken koennen.

Kapierst du nicht den Unterschied zwischen der NHL & der NCTL?   Ich habe von Anfang an ges8, dass die NCTL 1 stark ver1fachtes mathematisches Modell darstellt, dessen Ergebnisse natürlich völlig andere s1 müssen als in der NHL.   Im Grunde soll das Modell nur zeigen, wie verschieden Puck & Münze sich verhalten.   (Du hast was ganz anderes gem8: du hast 1 komplizierteres, mehr an der realen NHL orientiertes Modell gebastelt, & dann hast du die Parameter solange hingebogen, bis es mit der beob8eten Realität 1igermassen über1stimmte. Das könnte ich auch, wenn ich dazu Lust hätte - hab ich aber nicht. )
Der 1. Faktor muss 1/4 s1 & nicht 1/8, weil es egal ist, welches Team 3:0 führt. Wenn ich nur die Fälle betr8en würden, wo das höher gesetzte Team zurückliegt & dann noch gewinnt, wäre er 1/8. Aber ich betr8e auch den umgekehrten Fall, der (in der NCTL) genauso wahrsch1lich ist. Das hattest du übrigens schon mal kapiert:

Jetzt betrachtest du die Gesamtwahrscheinlichkeit einer 3:0-Fuehrung (das ist richtig, sie liegt bei 1/4)...

... inzwischen aber wohl vergessen oder verdrängt.
Übrigens bist du auf m1en Vorschlag mit dem empirischen Versuch nicht 1gegangen, was mir zeigt, dass du wahrsch1lich doch weisst, dass m1e Rechnung richtig ist. Oder du hast k1e Ahnung, was richtig ist, befürchtest aber, dass der Versuch mich bestätigen würde.   Oder gefällt dir pi nicht? Bitte, man kann auch e nehmen oder Wurzel aus 2 oder die Zufallsreihe noch anders bestimmen...

[OA-AO]

Wenn bei 10 Wuerfen 7 mal Kopf und 3 mal Zahl (egal in welcher Reihenfolge) fallen, dann wuerde niemand (ausser wahrscheinlich dir ) auf die Idee kommen, dass dieses Ergebnis eine 70:30-Verteilung wiederspiegelt.

Dochdoch, 7:3 = 70:30. Aber dir sind offenbar inzwischen sogar die 4 Grundrechenarten abhanden gekommen.

Aha, d.h. die Gauss-Kurve "aendert" ihre Mitte in Abhaengigkeit von vergangenen Ereignissen (hier kommst du mir nicht aus, Freundchen, genau das hast du gerade behauptet ), stimmt das soweit?

Genau - die Gauss-Kurve gibt nämlich nur die zu erwartenden Ergebnisse in der Zukunft wieder. Sobald du aber bereits 1getretene & noch ausstehende Ereignisse mit1ander verrechnest, verschiebt sich die Kurve natürlich für die Summe, je nachdem, wie das Ergebnis bisher war.
Warum kapierst du nicht den fundamentalen Unterschied zwischen vergangenen & zukünftigen Ereignissen? Ich weiss warum: weil das auf der Uni nicht gelehrt wird - das wird als elementar & trivial vorausgesetzt. Du bist wie 1 Schachspieler, der brav die spanische Archangelsk-Variante in allen Ver2gungen bis zum 25. Zug auswendig gelernt hat, aber nicht mit König & Turm mattsetzen kann.
Auf den Rest zum 1000-Münzen-Spiel geh ich nicht mehr 1, es ist eh immer dasselbe.

Ich weiss, dass ich dich das schon einmal gefragt habe, aber wieso multiplizierst du nochmal die Chance mit der Anzahl der Serien? Weil die Wahrscheinlichkeiten fuer jede Serie gleich sind, richtig? Jetzt muesste ich dich fragen (denn du selbst hinterfragst deine "Gedankengaenge" anscheinend nicht ): Was waere, wenn man statt 15 128 Serien spielen (oder einfach in Betracht ziehen wuerde, z.B. ueber mehrere Jahre hinweg)? Dann ergibt deine Rechnung... 1/128 x 128 = 1!!!!!!!!!   Hey, das ist ja super! Je mehr Serien man mit "Jake'scher Stochastik" betrachtet, desto wahrscheinlicher wird das Drehen einer Serie, bis man bei 100% liegt, das ist schlichtweg genial!

Nicht die Wahrsch1lichkeit für 1e gekippte Serie steigt über 1 - das kann sie nicht, da Wahrsch1lichkeiten immer zwischen 0 & 1 liegen - sondern die zu erwartende Anzahl gekippter Serien steigt, & zwar immer weiter, je mehr Saisons man betr8et; 1 kl1er, aber f1er Unterschied, den du natürlich kennst, aber um 1es billigen Effekts willen ignorierst.  
Die Wahrsch1lichkeit dafür steigt zwar, aber sie nähert sich der 1 nur an, ohne sie jemals zu erreichen.
Übrigens hab ich mich oben verschrieben: es muss 1/4 x 1/16 x 15 heissen & nicht 1/8 x 1/16 x 15. (Der =e alte Fehler, den du schon beim 1. Mal nicht bemerkt hast; nur dass es damals 1 Denkfehler von mir war, & die bemerkst du ja nie, weder eigene noch fremde. )
Man kann die NCTL so lange laufen lassen, wie man will, absolut sicher ist es nie, das irgendwann endlich 1 3:0 kippt. Aber zu erwarten ist das etwa 1 Mal in 4 bis 5 Saisons. (Genau 4,2666... ) In 100 Saisons sollte es etwa 23 bis 24 Mal vorkommen; & n1, das bedeutet k1e Wahrsch1lichkeit von 2400 %.
Der Rest ist mal wieder nur albernes Zeug, auf das ich genausowenig 1gehe wie du auf Otto's Fledermäuse.

Hey, Jake, willst du das echt hier fortfuehren? Wem willst du hier eigentlich was beweisen? Den anderen Usern, dass ich keinen Plan davon habe, womit ich in meinem Job regelmaessig zu tun habe? Oder dir selbst, dass du's "auf deine alten Tage" selbst einem Naturwissenschaftler so richtig zeigen kannst? Oder geht's ums Recht haben? Soll ich dir einfach sagen, dass du Recht hast und es aufgeben, dir etwas erklaeren zu wollen?

Schau mal, das hier...

Wenn bei 10 Wuerfen 7 mal Kopf und 3 mal Zahl (egal in welcher Reihenfolge) fallen, dann wuerde niemand (ausser wahrscheinlich dir ) auf die Idee kommen, dass dieses Ergebnis eine 70:30-Verteilung wiederspiegelt.

...war nicht so gemeint, wie du's mit deiner "Logik" mal wieder verstanden hast. Ich habe lediglich sagen wollen, dass 10 Wuerfe dir locker eine Abweichung von der Realverteilung liefern koennen, die nunmal bei 50:50 und nicht bei 70:30 fuer eine Muenze liegt.

Und das hier...

Genau - die Gauss-Kurve gibt nämlich nur die zu erwartenden Ergebnisse in der Zukunft wieder. Sobald du aber bereits 1getretene & noch ausstehende Ereignisse mit1ander verrechnest, verschiebt sich die Kurve natürlich für die Summe, je nachdem, wie das Ergebnis bisher war.
Warum kapierst du nicht den fundamentalen Unterschied zwischen vergangenen & zukünftigen Ereignissen? Ich weiss warum: weil das auf der Uni nicht gelehrt wird - das wird als elementar & trivial vorausgesetzt. Du bist wie 1 Schachspieler, der brav die spanische Archangelsk-Variante in allen Ver2gungen bis zum 25. Zug auswendig gelernt hat, aber nicht mit König & Turm mattsetzen kann.  
Auf den Rest zum 1000-Münzen-Spiel geh ich nicht mehr 1, es ist eh immer dasselbe.

...wirst du auch in 100 Jahren nicht kapieren, mein Freund, da werde weder ich noch irgendjemand sonst dir helfen koennen. Eine Gauss-Kurve arbeitet mit Wahrscheinlichkeiten, das stimmt, aber diese Wahrscheinlichkeiten machen Prognosen fuer das Eintreten bestimmter Ereignisse moeglich, dafuer muss nicht die gesamte Abfolge dieser Ereignisse in der Zukunft liegen (was ich dir mit meiner Prognose fuer die naechste gekippte Serie in der NHL auch schon rechnerisch demonstriert habe). Du fragst mich, wieso ICH den "fundamentalen" Unterschied zwischen eingetretenen und zukuenftigen Ereignissen nicht kapiere? Und das fragt mich jemand, der noch ein paar Seiten vorher mit der Wahrscheinlichkeit von "1" fuer eingetretene Ereignisse gerechnet hat?   Sehr gut, Jake, sehr gut.

Nicht die Wahrsch1lichkeit für 1e gekippte Serie steigt über 1 - das kann sie nicht, da Wahrsch1lichkeiten immer zwischen 0 & 1 liegen - sondern die zu erwartende Anzahl gekippter Serien steigt, & zwar immer weiter, je mehr Saisons man betr8et; 1 kl1er, aber f1er Unterschied, den du natürlich kennst, aber um 1es billigen Effekts willen ignorierst.

Das wird ja immer bunter, Jake. Was ich dir als KLAREN Denkfehler vorfuehre, nennst du hier einen "billigen Effekt" und versuchst dich mit einer (fuer deine Verhaeltnisse spitzfindigen) Antwort rauszuwinden, aber so laeuft das nicht. Das kannst du einem 14-jaehrigen oder deiner Oma auf die Nase binden, aber nicht mir. D.h. du berechnest jetzt auf einmal nicht mehr die Wahrscheinlichkeit, sondern "die Anzahl der gekippten Serien" oder wie? Hier ist das, was du vorhin geschrieben hast:

Die Wahrsch1lichkeit, dass das 1e oder das andere 1tritt, ist die Summe beider Wahrsch1lichkeiten, wie du weiter oben richtig vorgerechnet hast. Deshalb ist die Wahrsch1lichkeit, dass das höher gesetzte oder das tiefer gesetzte Team 3:0 in Führung geht, 1/8 + 1/8 = 1/4. Multipliziert mit der Wahrsch1lichkeit für 4 Siege hinter1ander - jetzt aber für 1 bestimmtes Team, nämlich das, das hinten liegt - multipliziert mit den 15 Serien, die 1e Post Season hat: 1/8 x 1/16 x 15 = über den breiten Daumen knapp 1/8

Lege dich fest, was berechnest du hier? Und wieso kommen laut deiner Formel immer hoehere Wahrscheinlichkeiten raus, je mehr Serien betrachtet werden?

Übrigens hab ich mich oben verschrieben: es muss 1/4 x 1/16 x 15 heissen & nicht 1/8 x 1/16 x 15. (Der =e alte Fehler, den du schon beim 1. Mal nicht bemerkt hast; nur dass es damals 1 Denkfehler von mir war, & die bemerkst du ja nie, weder eigene noch fremde.  )

Das 1/8 habe ich nicht korrigiert, weil das (zufaellig ) kein Fehler von dir war (Stichwort: ODER-Faelle; Erklaerung siehe oben) und das mit der Multiplikation der Serien habe ich versucht, aber da stosse ich wie so oft auf Beton...

Man kann die NCTL so lange laufen lassen, wie man will, absolut sicher ist es nie, das irgendwann endlich 1 3:0 kippt. Aber zu erwarten ist das etwa 1 Mal in 4 bis 5 Saisons. (Genau 4,2666... ) 1. In 100 Saisons sollte es etwa 23 bis 24 Mal vorkommen; 2. & n1, das bedeutet k1e Wahrsch1lichkeit von 2400 %.

1. Aha, aber schon komisch, dass ich mit meinen "akademischen Tricks" eine Vorhersage "hingezaubert" habe, die der Realitaet doch irgendwie sehr nahe kommt und du auf 24 gekippte Serien im letzten Jahrhundert kommst, auf die wir auch alle ganz offensichtlich stolz zurueckblicken koennen.

2. Ach ECHT nicht? Wieso?!

[Jake The Rat]

Wenn bei 10 Wuerfen 7 mal Kopf und 3 mal Zahl (egal in welcher Reihenfolge) fallen, dann wuerde niemand (ausser wahrscheinlich dir ) auf die Idee kommen, dass dieses Ergebnis eine 70:30-Verteilung wiederspiegelt.

Dochdoch, 7:3 = 70:30. Aber dir sind offenbar inzwischen sogar die 4 Grundrechenarten abhanden gekommen.

Aha, d.h. die Gauss-Kurve "aendert" ihre Mitte in Abhaengigkeit von vergangenen Ereignissen (hier kommst du mir nicht aus, Freundchen, genau das hast du gerade behauptet ), stimmt das soweit?

Genau - die Gauss-Kurve gibt nämlich nur die zu erwartenden Ergebnisse in der Zukunft wieder. Sobald du aber bereits 1getretene & noch ausstehende Ereignisse mit1ander verrechnest, verschiebt sich die Kurve natürlich für die Summe, je nachdem, wie das Ergebnis bisher war.
Warum kapierst du nicht den fundamentalen Unterschied zwischen vergangenen & zukünftigen Ereignissen? Ich weiss warum: weil das auf der Uni nicht gelehrt wird - das wird als elementar & trivial vorausgesetzt. Du bist wie 1 Schachspieler, der brav die spanische Archangelsk-Variante in allen Ver2gungen bis zum 25. Zug auswendig gelernt hat, aber nicht mit König & Turm mattsetzen kann.
Auf den Rest zum 1000-Münzen-Spiel geh ich nicht mehr 1, es ist eh immer dasselbe.

Ich weiss, dass ich dich das schon einmal gefragt habe, aber wieso multiplizierst du nochmal die Chance mit der Anzahl der Serien? Weil die Wahrscheinlichkeiten fuer jede Serie gleich sind, richtig? Jetzt muesste ich dich fragen (denn du selbst hinterfragst deine "Gedankengaenge" anscheinend nicht ): Was waere, wenn man statt 15 128 Serien spielen (oder einfach in Betracht ziehen wuerde, z.B. ueber mehrere Jahre hinweg)? Dann ergibt deine Rechnung... 1/128 x 128 = 1!!!!!!!!!   Hey, das ist ja super! Je mehr Serien man mit "Jake'scher Stochastik" betrachtet, desto wahrscheinlicher wird das Drehen einer Serie, bis man bei 100% liegt, das ist schlichtweg genial!

Nicht die Wahrsch1lichkeit für 1e gekippte Serie steigt über 1 - das kann sie nicht, da Wahrsch1lichkeiten immer zwischen 0 & 1 liegen - sondern die zu erwartende Anzahl gekippter Serien steigt, & zwar immer weiter, je mehr Saisons man betr8et; 1 kl1er, aber f1er Unterschied, den du natürlich kennst, aber um 1es billigen Effekts willen ignorierst.  
Die Wahrsch1lichkeit dafür steigt zwar, aber sie nähert sich der 1 nur an, ohne sie jemals zu erreichen.
Übrigens hab ich mich oben verschrieben: es muss 1/4 x 1/16 x 15 heissen & nicht 1/8 x 1/16 x 15. (Der =e alte Fehler, den du schon beim 1. Mal nicht bemerkt hast; nur dass es damals 1 Denkfehler von mir war, & die bemerkst du ja nie, weder eigene noch fremde. )
Man kann die NCTL so lange laufen lassen, wie man will, absolut sicher ist es nie, das irgendwann endlich 1 3:0 kippt. Aber zu erwarten ist das etwa 1 Mal in 4 bis 5 Saisons. (Genau 4,2666... ) In 100 Saisons sollte es etwa 23 bis 24 Mal vorkommen; & n1, das bedeutet k1e Wahrsch1lichkeit von 2400 %.
Der Rest ist mal wieder nur albernes Zeug, auf das ich genausowenig 1gehe wie du auf Otto's Fledermäuse.

[OA-AO]

erklaere mir mal lieber, was passieren wuerde, wenn tatsaechlich der unwahrscheinliche Fall von "0:500" eintreffen wuerde?
Dass diese 500 "Koepfe"/"Zahlen" EWIG "mitgetragen" werden? Und dass damit die Gauss-Kurve IMMER um 500 nach links oder nach rechts verschoben ist?

Ganz genau das. Die 500 wären Vergangenheit, & für die Zukunft wäre, wie immer, =verteilung zu erwarten; also würde der Erwartungswert für die Summe aller Würfe für immer & ewig um 500 verschoben bleiben, egal, wie lange man das Spiel fortsetzt. Es ist mir unbegreiflich, wie man irgendwas anderes glauben kann.

Wie kommt man dann ueberhaupt auf die Annahme, dass ein Ausgleich der Ergebnisse der WAHRSCHEINLICHSTE FALL ist?

Gute Frage, aber die musst du dir selber stellen, da nur du das glaubst.

Wenn doch alles, was passiert, zu "unausloeschbaren" Verschiebungen der Verteilung fuehrt. Oder noch besser: Unterteile die 1000 Wuerfe nicht in "2 Runden" a'la 500 Wuerfe, sondern in "100 Runden" a'la 10 Wuerfe. Jetzt liefert dir die erste Runde 7 mal Kopf und 3 mal Zahl und die zweite Runde liefert dir, oh Wunder, 8 mal Kopf und 2 mal Zahl und jetzt willst du mir auf die Nase binden, dass der Zufall(!) sich dieses Missverhaeltnis bis IN ALLE EWIGKEIT "MERKT"?!!!    

Der Zufall "merkt" sich überhaupt nix, der m8 immer mit 50:50-Chance weiter, egal was vorher war. Nur die Spieler führen Buch über die Ergebnisse. (Bzw. der Schiedsrichter: mit dir würde ich nicht ohne Schiedsrichter spielen. ) Das ist es ja gerade, was du ansch1end nicht wahrhaben willst. Nur bei d1er seltsamen Sicht der Dinge müsste sich der Zufall was "merken", damit er 1e Un=verteilung in der Vergangenheit irgendwann in der Zukunft aus=en könnte; was er natürlich nicht m8.
In d1em Beispiel würde ich nach der 1. Runde auf 502:498 & nach der 2. auf 505:495 tippen. Ich nehme 1fach das, was war, zur Kenntnis, & erwarte für die Zukunft =verteilung, & dann addiere ich das auf. Alles andere wäre Schwachsinn.

Was bitte ist an meiner "Uebertragung auf die NCTL" falsch? Das wuerde ich jetzt dann doch gerne wissen. Ich sage es dir doch, es sind 2 distinkte Ergebnisse (genauso wie "1" und "2" zwei distinkte Ergebnisse beim Wuerfeln sind), die du in deinem Kopf aufaddieren kannst, wie du willst, das steigert nicht die Wahrscheinlichkeit, dass das eine ODER (da haben wir's wieder ) das andere eintritt. Das ist eine Rechnung, die tatsaechlich trivial ist, umso verwunderlicher, dass du's immer noch nicht verstehst.

Die Wahrsch1lichkeit, dass das 1e oder das andere 1tritt, ist die Summe beider Wahrsch1lichkeiten, wie du weiter oben richtig vorgerechnet hast. Deshalb ist die Wahrsch1lichkeit, dass das höher gesetzte oder das tiefer gesetzte Team 3:0 in Führung geht, 1/8 + 1/8 = 1/4. Multipliziert mit der Wahrsch1lichkeit für 4 Siege hinter1ander - jetzt aber für 1 bestimmtes Team, nämlich das, das hinten liegt - multipliziert mit den 15 Serien, die 1e Post Season hat: 1/8 x 1/16 x 15 = über den breiten Daumen knapp 1/8
Bei dir kommt nur die Hälfte raus - wieso eigentlich?
Übrigens kann man das empirisch ermitteln, indem man das mit 1em Zufallszahlengenerator durchspielt. Oder man "missbraucht" 1e Dezimalzahl mit endlosen nichtperiodischen Nachkommastellen (z.B. pi) als 1en solchen: gerade Ziffern -> Kopf,  ungerade Ziffern -> Zahl.
Aus 3,14159... würde so Zahl, Zahl, Kopf, Zahl, Zahl ( & damit wäre die 1. Serie schon beendet), Zahl...
Wie lange man das machen müsste, um 1 signifikantes Ergebnis zu erzielen, weiss ich allerdings nicht. Da kommst du mit "d1er" Validität ins Spiel, denn hier hätte dieser Begriff zum 1. Mal in der ganzen Diskussion wirklich Sinn.

"Meine" Validitaet hat immer Sinn, ob du's glaubst oder nicht. Wenn bei 10 Wuerfen 7 mal Kopf und 3 mal Zahl (egal in welcher Reihenfolge) fallen, dann wuerde niemand (ausser wahrscheinlich dir ) auf die Idee kommen, dass dieses Ergebnis eine 70:30-Verteilung wiederspiegelt.

Ganz genau das. Die 500 wären Vergangenheit, & für die Zukunft wäre, wie immer, =verteilung zu erwarten; also würde der Erwartungswert für die Summe aller Würfe für immer & ewig um 500 verschoben bleiben, egal, wie lange man das Spiel fortsetzt. Es ist mir unbegreiflich, wie man irgendwas anderes glauben kann.

Aha, d.h. die Gauss-Kurve "aendert" ihre Mitte in Abhaengigkeit von vergangenen Ereignissen (hier kommst du mir nicht aus, Freundchen, genau das hast du gerade behauptet ), stimmt das soweit? Du hast in einem deiner vergangenen Posts so etwas wie "...der Fall 250:250 ist der wahrscheinlichste bei 500 Wuerfen und 500:500 bei 1000 Wuerfen..." geschrieben und ein "Immer!" nachgelegt. Wieso "erwartest" du eigentlich keine Abweichungen fuer die Zukunft (und die wird es geben, mein Freund, wir sprechen vom Zufall )? Mit anderen Worten: Ab welcher "Runde" "darf" der Zufall deiner Meinung nach eine 50:50-Verteilung "erzeugen" (nur damit du dein bloedes Spiel gewinnen darfst )? Was um Gottes Willen spinnst du dir eigentlich zusammen, Jake? Die Gauss-Kurve fuer eine "stochastisch perfekte" Muenze (d.h. keine Muenze, die z.B. auch mal auf ihrer Kante landen kann) bleibt IMMER gleich mit ihrem Maximum in der Mitte, das die hoechste Wahrscheinlichkeit fuer eine 50/50-Verteilung wiederspiegelt. Grosse Abweichungen von diesem Maximum kannst du nur bei einer geringen Anzahl der Versuche erhalten, weil extreme Missverhaeltnisse nur bei weniger Versuchen nicht uebermaessig unwahrscheinlich sind (Stichwort Validitaet).

In d1em Beispiel würde ich nach der 1. Runde auf 502:498 & nach der 2. auf 505:495 tippen. Ich nehme 1fach das, was war, zur Kenntnis, & erwarte für die Zukunft =verteilung, & dann addiere ich das auf. Alles andere wäre Schwachsinn.

Gib mir mal eine Pause, Jake, das ist echt unglaublich! Du wuerdest also deine "Prognose" von "Runde" zu "Runde" aendern, richtig?! Sag mal, WAS genau laesst sich dann eigentlich mit "Jake'scher Stochastik" ermitteln?! Welche Prognosen waeren deiner erlauchten Meinung nach mathematisch ableitbar?! Der "Stochastiker" Jake wuerde hergehen und sagen, och Leute, ich kann euch nicht sagen, wo die Mitte der Gauss-Kurve heute ( ) liegt, wir muessen erstmal eine Muenze werfen. Denn genau das waere es naemlich: wort-woertliches "Werfen einer Muenze" statt mathematischer Prognosen. Gratuliere, Jake, ich wusste, dass du dich frueher oder spaeter in mathematische Abgruende reinreiten wuerdest, dir ist nicht zu helfen, mein Feund!

Die Wahrsch1lichkeit, dass das 1e oder das andere 1tritt, ist die Summe beider Wahrsch1lichkeiten, wie du weiter oben richtig vorgerechnet hast. Deshalb ist die Wahrsch1lichkeit, dass das höher gesetzte oder das tiefer gesetzte Team 3:0 in Führung geht, 1/8 + 1/8 = 1/4. Multipliziert mit der Wahrsch1lichkeit für 4 Siege hinter1ander - jetzt aber für 1 bestimmtes Team, nämlich das, das hinten liegt - multipliziert mit den 15 Serien, die 1e Post Season hat: 1/8 x 1/16 x 15 = über den breiten Daumen knapp 1/8
Bei dir kommt nur die Hälfte raus - wieso eigentlich?

Ich weiss, dass ich dich das schon einmal gefragt habe, aber wieso multiplizierst du nochmal die Chance mit der Anzahl der Serien? Weil die Wahrscheinlichkeiten fuer jede Serie gleich sind, richtig? Jetzt muesste ich dich fragen (denn du selbst hinterfragst deine "Gedankengaenge" anscheinend nicht ): Was waere, wenn man statt 15 128 Serien spielen (oder einfach in Betracht ziehen wuerde, z.B. ueber mehrere Jahre hinweg)? Dann ergibt deine Rechnung... 1/128 x 128 = 1!!!!!!!!!   Hey, das ist ja super! Je mehr Serien man mit "Jake'scher Stochastik" betrachtet, desto wahrscheinlicher wird das Drehen einer Serie, bis man bei 100% liegt, das ist schlichtweg genial! Und nicht nur das, verehrte Kunden, mit "Jake's Wunderstochastik Marke 2010" koennt ihr jetzt auch Wahrscheinlichkeiten von mehr als 100% erreichen (etwas, was man mit der ollen "Standardstochastik" niemals konnte... Boo!), ihr muesst einfach noch mehr Serien betrachten: 200, 500, 1000%-ige Wahrscheinlichkeiten sind nun kein Problem mehr, alles ist moeglich! Rufen sie schnell an und sie erhalten neben "Jake's Wunderstochastik" das Komplett-Set inklusive "Jake's Wunder-Palaeontologie", "Jake's Wunder-Chemie" und "Jake's Wunder-Physik", wo ihnen die Augen nicht nur geoeffnet, sondern gleich komplett rausfallen werden. Sie hatten schon immer das Gefuehl, dass ihnen die verrueckten Naturwissenschaftler einen Baeren aufbinden wollten? Kein Problem, mit Jake's naturwissenschaftlichem "Wunder-Set", werden sie lernen wie sie AUS DER KRAFT IHRER EIGENEN LOGIK UNMOEGLICHES MOEGLICH MACHEN!!! Folgen sie nur den Anweisungen und Studieren wird ueberfluessig, wie in den guten alten Zeiten, als man noch alten Maennern zuhoerte, wenn sie Maerchen erzaehlten...

Genial, Jake, genial, du hast dich in meinen Augen verewigt...
 

[Jake The Rat]

erklaere mir mal lieber, was passieren wuerde, wenn tatsaechlich der unwahrscheinliche Fall von "0:500" eintreffen wuerde?
Dass diese 500 "Koepfe"/"Zahlen" EWIG "mitgetragen" werden? Und dass damit die Gauss-Kurve IMMER um 500 nach links oder nach rechts verschoben ist?

Ganz genau das. Die 500 wären Vergangenheit, & für die Zukunft wäre, wie immer, =verteilung zu erwarten; also würde der Erwartungswert für die Summe aller Würfe für immer & ewig um 500 verschoben bleiben, egal, wie lange man das Spiel fortsetzt. Es ist mir unbegreiflich, wie man irgendwas anderes glauben kann.

Wie kommt man dann ueberhaupt auf die Annahme, dass ein Ausgleich der Ergebnisse der WAHRSCHEINLICHSTE FALL ist?

Gute Frage, aber die musst du dir selber stellen, da nur du das glaubst.

Wenn doch alles, was passiert, zu "unausloeschbaren" Verschiebungen der Verteilung fuehrt. Oder noch besser: Unterteile die 1000 Wuerfe nicht in "2 Runden" a'la 500 Wuerfe, sondern in "100 Runden" a'la 10 Wuerfe. Jetzt liefert dir die erste Runde 7 mal Kopf und 3 mal Zahl und die zweite Runde liefert dir, oh Wunder, 8 mal Kopf und 2 mal Zahl und jetzt willst du mir auf die Nase binden, dass der Zufall(!) sich dieses Missverhaeltnis bis IN ALLE EWIGKEIT "MERKT"?!!!    

Der Zufall "merkt" sich überhaupt nix, der m8 immer mit 50:50-Chance weiter, egal was vorher war. Nur die Spieler führen Buch über die Ergebnisse. (Bzw. der Schiedsrichter: mit dir würde ich nicht ohne Schiedsrichter spielen. ) Das ist es ja gerade, was du ansch1end nicht wahrhaben willst. Nur bei d1er seltsamen Sicht der Dinge müsste sich der Zufall was "merken", damit er 1e Un=verteilung in der Vergangenheit irgendwann in der Zukunft aus=en könnte; was er natürlich nicht m8.
In d1em Beispiel würde ich nach der 1. Runde auf 502:498 & nach der 2. auf 505:495 tippen. Ich nehme 1fach das, was war, zur Kenntnis, & erwarte für die Zukunft =verteilung, & dann addiere ich das auf. Alles andere wäre Schwachsinn.

Was bitte ist an meiner "Uebertragung auf die NCTL" falsch? Das wuerde ich jetzt dann doch gerne wissen. Ich sage es dir doch, es sind 2 distinkte Ergebnisse (genauso wie "1" und "2" zwei distinkte Ergebnisse beim Wuerfeln sind), die du in deinem Kopf aufaddieren kannst, wie du willst, das steigert nicht die Wahrscheinlichkeit, dass das eine ODER (da haben wir's wieder ) das andere eintritt. Das ist eine Rechnung, die tatsaechlich trivial ist, umso verwunderlicher, dass du's immer noch nicht verstehst.

Die Wahrsch1lichkeit, dass das 1e oder das andere 1tritt, ist die Summe beider Wahrsch1lichkeiten, wie du weiter oben richtig vorgerechnet hast. Deshalb ist die Wahrsch1lichkeit, dass das höher gesetzte oder das tiefer gesetzte Team 3:0 in Führung geht, 1/8 + 1/8 = 1/4. Multipliziert mit der Wahrsch1lichkeit für 4 Siege hinter1ander - jetzt aber für 1 bestimmtes Team, nämlich das, das hinten liegt - multipliziert mit den 15 Serien, die 1e Post Season hat: 1/8 x 1/16 x 15 = über den breiten Daumen knapp 1/8
Bei dir kommt nur die Hälfte raus - wieso eigentlich?
Übrigens kann man das empirisch ermitteln, indem man das mit 1em Zufallszahlengenerator durchspielt. Oder man "missbraucht" 1e Dezimalzahl mit endlosen nichtperiodischen Nachkommastellen (z.B. pi) als 1en solchen: gerade Ziffern -> Kopf,  ungerade Ziffern -> Zahl.
Aus 3,14159... würde so Zahl, Zahl, Kopf, Zahl, Zahl ( & damit wäre die 1. Serie schon beendet), Zahl...
Wie lange man das machen müsste, um 1 signifikantes Ergebnis zu erzielen, weiss ich allerdings nicht. Da kommst du mit "d1er" Validität ins Spiel, denn hier hätte dieser Begriff zum 1. Mal in der ganzen Diskussion wirklich Sinn.

[OA-AO]

1. Entweder kannst du oder willst du die Regeln des 1000-Münzen-Spiels nicht verstehen, oder aber du verstehst sie, nur lässt dich d1 Verstand dann im Stich.  Wir tippen 1mal vorher & 1mal nach 500 Würfen. Ich tippe, egal wie die 1. Halbzeit ausgeht, für die 2te Halbzeit wieder auf 250:250; beim Stand von 260:240 also auf 510:490. Du tippst, abhängig von der 1. Halbzeit, so, dass am Ende 500:500 rauskommt. Bei 260:240 willst du auf 240:260 tippen. Beim Stand von 500:0 (was natürlich extrem unwahrsch1lich ist, nämlich 1:2^500) müsstest du konsequenterweise auf 0:500 für die 2te Hälfte tippen. Dass das Schwachsinn ist, liegt doch auf der Hand.  
2. Was du über die addierten Wahrsch1lichkeiten beim Würfel sagst, ist natürlich richtig, es ist aber auch trivial. Nur d1e Übertragung auf die "NCTL" ist falsch.

Mich erinnern d1e Ausführungen an Otto Waalke's Bemerkungen über die Fledermäuse:

Die Fledermäuse haben immer von sich behauptet, dass sie 1e Art Sonar hätten, mit dem sie auch n8s fliegen können. Das ist natürlich Quatsch. Wahr ist vielmehr, dass sie 1. gar nicht fliegen können, weil's ja Mäuse sind, & dass sie 2. nur deshalb immer n8s fliegen, damit niemand sieht, wie sie ständig irgendwo gegenknallen.

Worauf will ich hinaus? Man muss k1 Experte für Fledermäuse s1, um zu merken, dass das Quatsch ist. Ja, selbst wenn man k1e Ahnung hat, was 1e Fledermaus überhaupt ist, kann man dahinterkommen, weil hier elementare Logik & Vernunft verletzt wird. Der Unterschied ist: bei Otto ist klar, dass er Spass m8, während du den Ansch1 der Ernsthaftigkeit zu erwecken versuchst.

zu 1. Du verstehst es wieder nicht, ich tippe auf 500:500 und BLEIBE dabei (was konsequenterweise heisst, dass ich die Ergebnisse der "ersten Runde" miteinbeziehen muss, sie sind nunmal Teil des Gesamtereignisses "1000 Wuerfe einer Muenze"), du dagegen sagst, ok, der Zufall hat mir jetzt 260:240 geliefert, dass das wieder passiert, ist unwahrscheinlicher als 250:250, deswegen tippe ich darauf, was aber offensichtlich falsch ist, weil der Zufall dein "Rundendenken" nicht ERFASST! Passend dazu hast du vorher z.B. mal wieder eine deiner haarstraeubenden Behauptungen aufgestellt:

Die Wahrsch1lichkeiten sind aber nur für zukünftige Ereignisse = gross, diese 500 Würfe dagegen sind schon geschehen, & der Vorsprung von 20 ist im Sack. & da für die Zukunft 1e =verteilung von Kopf & Zahl zu erwarten ist, werden diese 20 für alle Zeiten erhalten bleiben, wenn wir das Spiel immer weiterspielen. Es wird vielleicht um diese 20 herum schwanken, aber zu erwarten ist auch nach 500.000 Würfen noch 1 Stand von 250.010:249.990.

SO wuerdest du niemals eine Gauss-Verteilung erreichen! Egal, was dir die Laune des Zufalls liefern wuerde, du wuerdest behaupten, dass das NIE ausgeglichen werden wird! Und DAS ist wirklich mal ausgekochter Bloedsinn. Anstatt, dass du mir staendig die Ohren mit diesem Unfug vollsabbelst, erklaere mir mal lieber, was passieren wuerde, wenn tatsaechlich der unwahrscheinliche Fall von "0:500" eintreffen wuerde? Dass diese 500 "Koepfe"/"Zahlen" EWIG "mitgetragen" werden? Und dass damit die Gauss-Kurve IMMER um 500 nach links oder nach rechts verschoben ist? Wie kommt man dann ueberhaupt auf die Annahme, dass ein Ausgleich der Ergebnisse der WAHRSCHEINLICHSTE FALL ist? Wenn doch alles, was passiert, zu "unausloeschbaren" Verschiebungen der Verteilung fuehrt. Oder noch besser: Unterteile die 1000 Wuerfe nicht in "2 Runden" a'la 500 Wuerfe, sondern in "100 Runden" a'la 10 Wuerfe. Jetzt liefert dir die erste Runde 7 mal Kopf und 3 mal Zahl und die zweite Runde liefert dir, oh Wunder, 8 mal Kopf und 2 mal Zahl und jetzt willst du mir auf die Nase binden, dass der Zufall(!) sich dieses Missverhaeltnis bis IN ALLE EWIGKEIT "MERKT"?!!!    

zu 2. Was bitte ist an meiner "Uebertragung auf die NCTL" falsch? Das wuerde ich jetzt dann doch gerne wissen. Ich sage es dir doch, es sind 2 distinkte Ergebnisse (genauso wie "1" und "2" zwei distinkte Ergebnisse beim Wuerfeln sind), die du in deinem Kopf aufaddieren kannst, wie du willst, das steigert nicht die Wahrscheinlichkeit, dass das eine ODER (da haben wir's wieder ) das andere eintritt. Das ist eine Rechnung, die tatsaechlich trivial ist, umso verwunderlicher, dass du's immer noch nicht verstehst.

[Jake The Rat]

Entweder kannst du oder willst du die Regeln des 1000-Münzen-Spiels nicht verstehen, oder aber du verstehst sie, nur lässt dich d1 Verstand dann im Stich.  Wir tippen 1mal vorher & 1mal nach 500 Würfen. Ich tippe, egal wie die 1. Halbzeit ausgeht, für die 2te Halbzeit wieder auf 250:250; beim Stand von 260:240 also auf 510:490. Du tippst, abhängig von der 1. Halbzeit, so, dass am Ende 500:500 rauskommt. Bei 260:240 willst du auf 240:260 tippen. Beim Stand von 500:0 (was natürlich extrem unwahrsch1lich ist, nämlich 1:2^500) müsstest du konsequenterweise auf 0:500 für die 2te Hälfte tippen. Dass das Schwachsinn ist, liegt doch auf der Hand.  
Was du über die addierten Wahrsch1lichkeiten beim Würfel sagst, ist natürlich richtig, es ist aber auch trivial. Nur d1e Übertragung auf die "NCTL" ist falsch.

Mich erinnern d1e Ausführungen an Otto Waalke's Bemerkungen über die Fledermäuse:

Die Fledermäuse haben immer von sich behauptet, dass sie 1e Art Sonar hätten, mit dem sie auch n8s fliegen können. Das ist natürlich Quatsch. Wahr ist vielmehr, dass sie 1. gar nicht fliegen können, weil's ja Mäuse sind, & dass sie 2. nur deshalb immer n8s fliegen, damit niemand sieht, wie sie ständig irgendwo gegenknallen.

Worauf will ich hinaus? Man muss k1 Experte für Fledermäuse s1, um zu merken, dass das Quatsch ist. Ja, selbst wenn man k1e Ahnung hat, was 1e Fledermaus überhaupt ist, kann man dahinterkommen, weil hier elementare Logik & Vernunft verletzt wird. Der Unterschied ist: bei Otto ist klar, dass er Spass m8, während du den Ansch1 der Ernsthaftigkeit zu erwecken versuchst.

[OA-AO]

Mit 1 paar Tagen Abstand hab ich mir den ganzen Quatsch nochmal angekuckt. Im 1000-Münzen-Spiel willst jetzt 1e halbherzige falsche Lösung durch 1e noch falschere, aber immer konsequent & radikal falsche ersetzen; & in der "NCTL" fällst du hinter bereits gewonnene Erkenntnisse zurück: die Wahrsch1lichkeit, dass 1e Serie über den Stand von 3:0 oder 0:3 geht, ist 1/4 - das war so ziemlich der 1zige Konsens, den wir erzielen konnten.
Die für mich interessante Frage: glaubst du das selber, was du hier schreibst, oder weisst du sehr wohl, was das für 1 Schwachfug ist & versuchst, mir 1en Bären aufzubinden? Etwa so, wie ich mal in 1em anderen Forum spasseshalber behauptet hab, die Lichtgeschwindigeit betrüge 300.000 km pro Woche, & dann daraus allerlei lustige Schlussfolgerungen gezogen hab?  1fach mal antesten, ob's klappt? N1, klappt nicht, nicht bei 1er alten misstrauischen Ratte.

Radde, ich versuche dir Statistik/Stochastik beizubringen, du weigerst dich bloss sehr standhaft meine Erklaerung zu verstehen. Du willst mich staendig damit rausbringen, dass der Zufall nichts ausgleicht, aber der Zufall macht das auch nicht, es sind die beiden gleich grossen Wahrscheinlichkeiten, die das tun, so simpel ist das Ganze im Endeffekt. Du hast selbst die Gauss-Verteilung ins Spiel gebracht, aber verstehst offensichtlich nicht, was sie aussagt. Der fundamentale Unterschied zwischen uns beiden ist, dass du 1000 Muenzwuerfe in "2 Runden" unterteilst und jeweils auf den haeufigsten Fall 250:250 setzt, ich dagegen mache das nicht (genauso wenig wie es der Zufall macht ): ich sehe die 1000 Muenzwuerfe als Gesamtereignis und setze auf dessen "Mitte" (oder etwas dazu Nahes) und bin damit um Einiges naeher an der Wahrheit als du. Wie ich schon gesagt habe, werden Abweichungen von der 50:50-Verteilung mit steigender Anzahl der Versuche unwahrscheinlicher, das ist das Prinzip der Validitaet und du bringst dich selbst in Verlegenheit (und damit um dein hart verdientes Trinkgeld ), wenn du irgendwelche "Runden", die aus weniger Wuerfen bestehen, einfuehrst, denn genau hier kann dir der Zufall groessere Abweichungen liefern (wie gesagt: Validitaet  ). Du kannst es gerne in jedem Mathebuch nachlesen, das ist kein "Quatsch", das ist Mathematik. Du musst doch selbst irgendwann mal einsehen, dass dein "Modell" nichts, aber auch gar nichts erklaert, was man im Alltag beobachtet: Es ist nunmal schwerer 10 mal nacheinander Zahl zu werfen als 2 mal, oder nicht? Laut deinem "Modell" ist das aber nicht so, wenn man dein Modell logisch (und ich meine wirklich logisch ) zu Ende denkt, ist es z.B. gleich wahrscheinlich eine 500:500-Verteilung mit jeweils 500 aufeinanderfolgenden Ergebnissen "Zahl" und dann "Kopf" (oder umgekehrt) zu erhalten wie dieselbe Verteilung mit einer viel ausgeglicheneren Abfolge der Ergebnisse. Kann das richtig sein?! Nein, denn hinter dieser Verteilung steckt DER ZUFALL und KEIN SYSTEM! . Und wenn ich sage, dass eine Abweichung von Runde zu Runde wahrscheinlicher wird, dann ist es nicht, weil die Wahrscheinlichkeit dieses anderen Ergebnisses steigt, sondern weil dieses andere Ergebnis gleich wahrscheinlich ist wie ersteres, damit MUSS es mit einer 50%-igen Chance eintreten und das wiederum minimiert die Chancen einer stetigen Wiederholung von "Kopf" oder "Zahl", andernfalls muesste das eine Ergebnis oefter fallen als das andere, das ist aber bei einer (perfekten und "ungezinkten") Muenze nicht der Fall und liefert dir auch keine schoene "Glocken-Kurve".

Zurueck zu deiner "NCTL": Ich erklaere dir gerne nochmal, dass sog. "ODER"-Faelle hier nicht in Betracht kommen. Ja, wenn du die beiden Ergebnisse in deinem Kopf zusammenfasst, dann ist deren Wahrscheinlichkeit 1/4, aber es sind nunmal 2 distinkte Ereignisse, die beide GLEICH UNWAHRSCHEINLICH sind (eben 1/8 und nicht 1/4; wann haben wir hier ueberhaupt einen "Konsens" erreicht? ich habe dir dasselbe schon 5 Posts frueher erklaert, aber ok, ich habe mich damit abgefunden, dass ich mich in diesem Thread wohl staendig wiederholen muss). Wie gesagt, verdeutliche es dir mit einem Wuerfel: Du kannst beliebig viele Ergebnisse (innerhalb deines Ergebnisraums natuerlich  ) zusammenfassen und damit "hoehere" Wahrscheinlichkeiten erhalten: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass: A) eine "1" ODER eine "2" faellt? Antwort: 1/3; B) eine gerade Zahl (also eine "2" ODER eine "4" ODER eine "6") faellt? Antwort: 1/2; C) jede beliebige Zahl ausser einer "1" (mit anderen Worten eine "2" ODER "3" ODER "4" ODER "5" ODER "6") faellt? Antwort: 5/6. Damit kommst du aber in deiner Rechnung keinen Schritt naeher an die Realitaet, denn es wird immer nur EIN Ergebnis fallen und wenn du die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses betrachten willst, dann musst du auch nur mit dieser einen Wahrscheinlichkeit rechnen.

Wie gesagt, Jake, all das ist logisch, die Tatsache, dass du es nicht verstehen kannst (oder was ich eher bei dir vermute: willst , weil du nicht gern verlierst ), macht meine Aussagen nicht weniger wahr. Ich schlage dir hiermit zum wiederholten Mal vor, jemandem Aussenstehenden (aus deinem Bekanntenkreis vielleicht), der/die sich mit dieser Materie eingehender beschaeftigt hat, diese Diskussion zu zeigen und ihn/sie zu fragen, was er/sie davon haelt (wenn du mir schon nicht glauben willst ).    

[Jake The Rat]

Mit 1 paar Tagen Abstand hab ich mir den ganzen Quatsch nochmal angekuckt. Im 1000-Münzen-Spiel willst jetzt 1e halbherzige falsche Lösung durch 1e noch falschere, aber immer konsequent & radikal falsche ersetzen; & in der "NCTL" fällst du hinter bereits gewonnene Erkenntnisse zurück: die Wahrsch1lichkeit, dass 1e Serie über den Stand von 3:0 oder 0:3 geht, ist 1/4 - das war so ziemlich der 1zige Konsens, den wir erzielen konnten.
Die für mich interessante Frage: glaubst du das selber, was du hier schreibst, oder weisst du sehr wohl, was das für 1 Schwachfug ist & versuchst, mir 1en Bären aufzubinden? Etwa so, wie ich mal in 1em anderen Forum spasseshalber behauptet hab, die Lichtgeschwindigeit betrüge 300.000 km pro Woche, & dann daraus allerlei lustige Schlussfolgerungen gezogen hab?   1fach mal antesten, ob's klappt? N1, klappt nicht, nicht bei 1er alten misstrauischen Ratte.

[OA-AO]

Wie kommt denn dein 250:250-Fall zustande? Glaubst du, dass wenn man den in "2 Runden" a'la 125 Wuerfe unterteilt, dass es dann auch bei Halbzeit (fast) ausgeglichen steht?

Sollte natuerlich "2 Runden" a'la 250 Wuerfe heissen... Boah ey, ich dreh' mit Radde's Behauptungen bald auch durch... Zeit fuers Bett! Ich freue mich schon auf deine neuerlichen stochastischen "Stilblueten", Jake!

[OA-AO]

Was heisst hier "künstlich"? Das ganze Spiel ist m1e Erfindung & somit "künstlich". Ich habe die Regeln nunmal so festgelegt, dass wir 1mal am Anfang & 1mal bei Halbzeit, also nach 500 Würfen, tippen. Du kannst gerne 1 eigenes Spiel erfinden, das wir dann nach d1en Regeln spielen, aber dieses hier wird nach m1en gespielt. & so wie du es spielst, wirst du es verlieren - zumindest auf Dauer.

"Kuenstlich" heisst, dass es dem Zufall absolut egal ist, in wieviele "Runden" du die 1000 Wuerfe unterteilst, die Endverteilung wird sich so oder so in der Naehe von 500:500 ergeben (du kannst gerne in deinem Kopf 2, 4, 10, 100 Runden daraus machen, das wird der Zufall nicht "merken" und schon gar nicht mit deiner "Wunschverteilung" von 250:250 (fuer deine "2 Runden") darauf "reagieren" ).

Genau das ist d1 Fehler: du glaubst, dass der 260:240-Vorsprung irgendwann ausgeglichen werden muss. Die Wahrsch1lichkeiten sind aber nur für zukünftige Ereignisse = gross, diese 500 Würfe dagegen sind schon geschehen, & der Vorsprung von 20 ist im Sack. & da für die Zukunft 1e =verteilung von Kopf & Zahl zu erwarten ist, werden diese 20 für alle Zeiten erhalten bleiben, wenn wir das Spiel immer weiterspielen. Es wird vielleicht um diese 20 herum schwanken, aber zu erwarten ist auch nach 500.000 Würfen noch 1 Stand von 250.010:249.990.  
1e Annäherung an den Mittelwert findet insofern statt, als 260:240  2,5% Vorsprung bedeuten, & 250.010:249.990 nur noch 0,0025%; aber der absolute Abstand von 20 bleibt erhalten. Er könnte ja nur dadurch ausgeglichen werden, dass durch das 260:240 die zukünftige Wahrsch1lichkeit für Kopf abnimmt - was offensichtlich Unsinn ist, das die Münze immer = bleibt.
Ich habe 3mal nachfragen müssen, bis du dich auf 1e konkrete Antwort festgelegt hast.

Ich frage dich jetzt (und antworte bitte auch mal direkt und ohne Umschweife): Wieso liefert die erste Runde bei dir dann ein "ungleiches" Ergebnis? Wieso tritt hier nicht der wahrscheinlichste Fall ein? Du hast null Ahnung, Jake, und machst immer neue Fehler (mal abgesehen davon, dass du mir Dinge in den Mund legst, die nicht stimmen): Die Wahrscheinlichkeiten bleiben dieselben: 1/2 und 1/2, keine davon steigt oder faellt, ok? Weil sie aber gleich sind, MUESSEN sie eine 50/50-Verteilung erzeugen, das ist fuer 500 Versuche genauso wahr wie fuer 500 000 Versuche, bloss Abweichungen von dieser Verteilung sind bei hoeherer Anzahl der Versuche unwahrscheinlicher als bei niedrigerer, so etwas nennt man Validitaet (aber das ist ja eine akademische "Nebelkerze" fuer dich ).

Ich bin gespannt, wie oft ich nachfragen muss, bis du dich für 1e der 9 Möglichkeiten entscheidest, die C dir lässt. Denn in diesem Spiel muss man 1e konkrete Zahl sagen & nicht um den heissen Brei herumreden. (1 Rat: nimm 509:491 - das ist am näxten an m1em Tipp dran & deshalb nur 1 kl1es bisschen schlechter.

Warte mal, du hattest mir C) als Antwortmoeglichkeit gegeben, ich habe sie gewaehlt. Du aenderst laufend die Spielregeln: Vorher hiess es "dazwischen", jetzt heisst es ich MUSS eine Zahl nennen... Wie waer's damit: ich nehme 260:240, damit die Gesamtverteilung genau bei 500:500 liegt (dem WAHRSCHEINLICHSTEN FALL BEI 1000 WUERFEN). Merkst du eigentlich, wie weit du dich schon verlaufen hast? Wie kommt denn dein 250:250-Fall zustande? Glaubst du, dass wenn man den in "2 Runden" a'la 125 Wuerfe unterteilt, dass es dann auch bei Halbzeit (fast) ausgeglichen steht? Nein, natuerlich nicht  , wir reden von Zufallsereignissen! Ich habe dir doch gesagt, dass die Ergebnisse evtl. sogar noch weiter auseinanderdriften koennten, bloss AM WAHRSCHEINLICHSTEN ist eine ANGLEICHUNG und die wird (zum wiederholten Mal ) durch ZWEI GLEICH GROSSE WAHRSCHEINLICHKEITEN und NICHT DURCH "SPUKHAFTE FERNWIRKUNG", "HOEHEREN WILLEN" ODER DURCH ANDERE GEHEIMNISVOLLE KRAEFTE ERREICHT! Ich dachte eigentlich, dass diese Erklaerung einfach ist, aber manche Koepfe sind wohl doch aus Beton...

Das ist falsch. Während es bei der Herstellung des 3:0-Vorsprungs noch egal war, welches Team 3:0 führt & die Wahrsch1lichkeit deshalb 1/4 & nicht 1/8 betrug, muss jetzt das zurückliegende Team 4mal gewinnen - & nicht irgend1 von beiden; deshalb 1/16.
In Münzen ausgedrückt: Wenn Kopf 1 Sieg des höher gesetzten Teams ist, dann war zunäxt 3mal Kopf oder 3mal Zahl gefr8, weil es uns egal ist, wer in Führung geht. Die Wahrsch1lichkeiten von je 1/8 addieren sich zu 1/4; soweit haben wir Konsens. Dann aber, wenn es darum geht, dass die Serie kippt, ist entweder 4mal Kopf (wenn vorher 3mal Zahl kam) oder 4mal Zahl (wenn vorher 3mal Kopf kam) gefr8. (3mal Kopf & dann noch 4mal Kopf gilt nicht, weil schon bei 4:0 Schluss ist.) Deshalb 2^-4 = 1/16 & nicht 1/8. Das ist 1 Anfängerfehler, den man 1em Taxifahrer verzeihen könnte, aber dir mit d1em Anspruch nicht.
Mich würde mal interessieren, wie nach d1er Rechnung die Wahrsch1lichkeit für 1e gekippte Serie in der NCTL aussieht. Das könnte man sicher auch empirisch verifizieren, es wird ja wohl irgendwo 1 Programm geben, dass 1en Münzwurf simuliert.

Oh Mann, Jake, ich sollte diese Diskussion wirklich meinen Kollegen zeigen, die werden sich kaputt lachen. Sag einmal, wie verzweifelt du deinen Unsinn verteidigst: heldenhaft, wirklich heldenhaft (ueberhaupt habe ich in dieser Diskussion den MEISTEN Respekt davor, dass du sie ohne den blassesten Schimmer zu haben, aber mit deiner "ehernen Logik" geruestet erst angefangen hast, mir soll's Recht sein, bloss mir faellt's halt immer schwerer dich ernst zu nehmen)...
Also, ich versuch's nochmal im Guten: Du betrachtest hier sog. "ODER"-Faelle, also ALTERNATIVE Ergebnisse (Bsp. Wuerfel: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine "1" ODER eine "2" faellt: 1/6+1/6=1/3), das bedeutet du musst auch ALLES ANDERE ALTERNATIV BETRACHTEN und nicht ploetzlich anfangen die Wahrscheinlichkeiten zu verknuepfen. Verstehst du (ich weiss, das verkommt hier immer mehr zu einer rhetorischen Frage )? Wenn es dir EGAL ist, welches Team in Fuehrung geht, dann betrachtest du mit deinen Gesamtwahrscheinlichkeiten tatsaechlich beide Faelle so, als ob sie "gleichzeitig" eintreten wuerden (das koennen sie aber nur in deinem Kopf, nicht in der Realitaet!) und damit sind auch die darauffolgenden Wahrscheinlichkeiten als "gleichzeitig" oder "gleichwertig" zu betrachten. Wenn ich dagegen sage, dass man nur die Wahrscheinlichkeit FUER EIN EINZELNES TEAM als Ausgangspunkt fuer unsere Wahrscheinlichkeitsrechnung nehmen sollte, dann ist es mir AUCH EGAL, welches Team jetzt genau in Fuehrung geht (du entscheidest dich ja fuer EINE WAHRSCHEINLICHKEIT, nicht fuer EIN TEAM ), dafuer muss man nicht die jeweiligen Einzelwahrscheinlichkeiten aufaddieren (wie gesagt, typischer Anfaengerfehler). Damit ergibt sich folgende Wahrscheinlichkeit fuer eine gekippte Serie in deiner NCTL (ich wuerde sie ja C.O.I.N. nennen: "Championship Of Ice-Hockey Nerds" ): Das gute alte 1/8 x 1/16 = 1/128 (wie gesagt, wir betrachten ja nur die Wahrscheinlichkeiten und keine weiteren Faktoren, die dieses Ergebnis noch viel seltener im realen Sport machen).  

[Jake The Rat]

Es geht hier (zumindest fuer mich) um Grundsaetzlicheres: Da ist mindestens ein User, der nur ein vages/falsches Verstaendnis von diesen Dingen hat und dem ich versuche das zu erklaeren. Ich finde es z.B. nicht schlimm, wenn einer etwas nicht versteht, weil er sich damit nicht (oder schon lange nicht mehr) beschaeftigt hat und ich finde es auch richtig, dass man Fragen stellen und auch "Experten-Meinungen" anzweifeln darf. Wo es bei mir allerdings aufhoert, ist, wenn jemand ohne die blasseste Ahnung zu haben, anfaengt seine vollkommen haltlosen "Schlussfolgerungen" als "logisch" hinzustellen und BASALES akademisches Wissen als Unsinn zu bezeichnen. DAS ist gefaehrlich, Leute. Wenn mal ein Experte unrecht hat, dann werden sich (zumindest in der Wissenschaft) 100 Experten finden, die diesen einen auseinander nehmen werden. Wenn aber ein Laier, ohne etwas zu wissen, sich als Experte aufspielt und versucht mit seiner "Logik" andere Nicht-Experten von seiner Meinung zu ueberzeugen, dann wird dieser Laie nur in den seltensten Faellen wirklich Recht haben, in den meisten aber alle anderen bestenfalls verwirren...

Mir geht es auch um Grundsätzliches. Wenn es um Faktenwissen geht, lasse ich mich gern belehren von jemand, der mehr über etwas weiss als ich. Aber wenn es um elementare Logik geht, dann lasse ich mir k1en vernunftwidrigen unlogischen Quatsch als akademische Weisheit andrehen.

zu 1. Wie oft soll ich dir eigentlich noch erklaeren, dass deine Sichtweise falsch ist? Der Unterschied zwischen uns beiden ist folgender: Ich tippe VOR dem Versuch auf 500:500 (oder etwas in der Naehe) und BLEIBE dabei, egal was mir die erste Runde liefert, kapiert? Du dagegen unterteilst deinen Versuch "kuenstlich" in zwei Runden

Was heisst hier "künstlich"? Das ganze Spiel ist m1e Erfindung & somit "künstlich". Ich habe die Regeln nunmal so festgelegt, dass wir 1mal am Anfang & 1mal bei Halbzeit, also nach 500 Würfen, tippen. Du kannst gerne 1 eigenes Spiel erfinden, das wir dann nach d1en Regeln spielen, aber dieses hier wird nach m1en gespielt. & so wie du es spielst, wirst du es verlieren - zumindest auf Dauer.

Was genau? 241:259? 249: 251?

Dir ist schon bewusst, dass ich das bei zufaelligen Ereignissen unmoeglich wissen kann?

Du kannst natürlich nicht die Ereignisse vorher wissen, aber die Wahrsch1lichkeiten der Ereignisse.

Ich gebe genauso wie du einen Tip ab, der allerdings auf der richtigen Annahme basiert, dass einmal entstandene Differenzen (wie 240:260) irgendwann ausgeglichen werden muessen

Genau das ist d1 Fehler: du glaubst, dass der 260:240-Vorsprung irgendwann ausgeglichen werden muss. Die Wahrsch1lichkeiten sind aber nur für zukünftige Ereignisse = gross, diese 500 Würfe dagegen sind schon geschehen, & der Vorsprung von 20 ist im Sack. & da für die Zukunft 1e =verteilung von Kopf & Zahl zu erwarten ist, werden diese 20 für alle Zeiten erhalten bleiben, wenn wir das Spiel immer weiterspielen. Es wird vielleicht um diese 20 herum schwanken, aber zu erwarten ist auch nach 500.000 Würfen noch 1 Stand von 250.010:249.990.  
1e Annäherung an den Mittelwert findet insofern statt, als 260:240  2,5% Vorsprung bedeuten, & 250.010:249.990 nur noch 0,0025%; aber der absolute Abstand von 20 bleibt erhalten. Er könnte ja nur dadurch ausgeglichen werden, dass durch das 260:240 die zukünftige Wahrsch1lichkeit für Kopf abnimmt - was offensichtlich Unsinn ist, das die Münze immer = bleibt.
Ich habe 3mal nachfragen müssen, bis du dich auf 1e konkrete Antwort festgelegt hast.

A) auch 510:490
B) 500:500
C) dazwischen
D) noch was anderes

Du willst eine Antwort auf deine Wette? Bitte: C) dazwischen.

Ich bin gespannt, wie oft ich nachfragen muss, bis du dich für 1e der 9 Möglichkeiten entscheidest, die C dir lässt. Denn in diesem Spiel muss man 1e konkrete Zahl sagen & nicht um den heissen Brei herumreden. (1 Rat: nimm 509:491 - das ist am näxten an m1em Tipp dran & deshalb nur 1 kl1es bisschen schlechter. )

Kommen wir nun zur allseits beliebten Münzwurf-NHL.  Ich möchte dieses Spiel (das von mir anfangs nur als Fussnote ged8 war, mich jetzt aber immer mehr interessiert) NCTL taufen: National Coin Toss League.

Erstens, du weichst von deiner eigenen "Logik" ab, denn wenn du schon Gesamtwahrscheinlichkeiten betrachtest, dann bitte auch fuer beide Teams, daher waere die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass eines der beiden Teams 4 Spiele am Stueck gewinnt 2/16 oder 1/8 und nicht 1/16

Das ist falsch. Während es bei der Herstellung des 3:0-Vorsprungs noch egal war, welches Team 3:0 führt & die Wahrsch1lichkeit deshalb 1/4 & nicht 1/8 betrug, muss jetzt das zurückliegende Team 4mal gewinnen - & nicht irgend1 von beiden; deshalb 1/16.
In Münzen ausgedrückt: Wenn Kopf 1 Sieg des höher gesetzten Teams ist, dann war zunäxt 3mal Kopf oder 3mal Zahl gefr8, weil es uns egal ist, wer in Führung geht. Die Wahrsch1lichkeiten von je 1/8 addieren sich zu 1/4; soweit haben wir Konsens. Dann aber, wenn es darum geht, dass die Serie kippt, ist entweder 4mal Kopf (wenn vorher 3mal Zahl kam) oder 4mal Zahl (wenn vorher 3mal Kopf kam) gefr8. (3mal Kopf & dann noch 4mal Kopf gilt nicht, weil schon bei 4:0 Schluss ist.) Deshalb 2^-4 = 1/16 & nicht 1/8. Das ist 1 Anfängerfehler, den man 1em Taxifahrer verzeihen könnte, aber dir mit d1em Anspruch nicht.
Mich würde mal interessieren, wie nach d1er Rechnung die Wahrsch1lichkeit für 1e gekippte Serie in der NCTL aussieht. Das könnte man sicher auch empirisch verifizieren, es wird ja wohl irgendwo 1 Programm geben, dass 1en Münzwurf simuliert.

Ich wuerde dir empfehlen (wenn du wirklich daran interessiert bist, etwas zu lernen, anstatt deine "Sicht der Dinge" gegen jegliche Vernunft und gegen Leute durchsetzen zu wollen, die sich damit auskennen augenzwinkern) ein Buch zur Hand zu nehmen (z.B. das, was Kabong empfohlen hat) und zu versuchen richtig in die Thematik einzusteigen.

Das werde ich vielleicht tun, denn die ganze Thematik finde ich sehr interessant. & ich müsste es tun, wenn ich berechnen wollte, um wieviel m1 Tipp im 1000-Münzen-Spiel besser ist als d1er. Ich weiss, man kann auf den Cent genau ausrechnen, wieviel Geld du verlierst, wenn wir das Spiel 1000mal spielen. (Genauer ges8: wo der Erwartungswert dafür liegt.) Dazu fehlt mir das mathematische Knowhow, das müsste ich mir anlesen. Aber dass m1 Tip besser ist als d1er, s8 mir simple Logik, & ansch1end ist stochastisches Fachwissen da manchmal eher hinderlich als nützlich.